Сумма трёх положительных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 15. Если ко второму числу прибавить 1, к третьему 5, а первое оставить без изменения, то получится геометрическая прогрессия. Найдите произведение исходных трёх чисел.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первое число а, второе - а + d и третье - а + 2d, где d - шаг арифметической прогрессии.

Тогда по условию задачи:
а + (а + d) + (а + 2d) = 15
3а + 3d = 15
а + d = 5

Также из условия задачи:
(а + d) * q = (а + 1) = (а + 2d + 5)
q = (а + 2d + 5) / (а + 1)

Таким образом, по определению геометрической прогрессии:
(а + 2d) / (а + d) = (а + 1) / (а)

Подставляя значение а + d и а + 1 из вышеупомянутых уравнений:
(а + 2d) / 5 = 6 / а
а^2 + 2d^2 = 30

Теперь у нас есть два уравнения:
а + d = 5
а^2 + 2d^2 = 30

Решая их, найдем, что а = 2 и d = 3.

Тогда исходные три числа - 2, 5, 8.

Произведение этих чисел равно:
2 5 8 = 80

Итак, произведение исходных трех чисел равно 80.