Какие из неравенств выполняются при всех значениях х? +решение 1) 5x^2 + x + 8 =>0 2) x^2 - x - 28 < 0 3) -x^2 - x - 1 < 0 4) 3x^2 - x + 16 > 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для неравенства 5x^2 + x + 8 ≥ 0, найдем дискриминант квадратного уравнения 5x^2 + x + 8 = 0:
D = b^2 - 4ac = 1 - 458 = 1 - 160 = -159
Так как дискриминант отрицательный, то уравнение 5x^2 + x + 8 = 0 не имеет действительных корней. Это значит, что данное уравнение не меняет знак на всей числовой прямой, следовательно, 5x^2 + x + 8 ≥ 0 для всех значений x.

2) Найдем корни уравнения x^2 - x - 28 = 0:
D = (-1)^2 - 41(-28) = 1 + 112 = 113
x1,2 = (1 ± √113) / 2
x1 ≈ 6.85, x2 ≈ -5.85
Так как представляемый график уравнения это парабола, которая открывается вверх и пересекает ось абсцисс в точках -5.85 и 6.85, то неравенство x^2 - x - 28 < 0 будет выполнено для x из интервала (-5.85, 6.85).

3) Аналогично, найдем корни уравнения -x^2 - x - 1 = 0:
D = (-1)^2 - 4(-1)(-1) = 1 - 4 = -3
x1,2 = (1 ± √(-3)) / (-2) = -0.5 ± 0.5√3
Так как дискриминант отрицателен, то у уравнение -x^2 - x - 1 = 0 нет действительных корней. Значит, данное уравнение также не меняет знак на всей числовой прямой, и неравенство -x^2 - x - 1 < 0 будет верно для всех значений x.

4) Для неравенства 3x^2 - x + 16 > 0, найдем дискриминант:
D = (-1)^2 - 4316 = 1 - 192 = -191
Так как D < 0, то уравнение 3x^2 - x + 16 = 0 не имеет действительных корней, а значит, не меняет знак на всей числовой прямой. Следовательно, неравенство 3x^2 - x + 16 > 0 выполняется для всех значений x.