Основание прямой призмы равнобедренная трапеция ABCD (BC||AD),BC=6 см , AD=10 см , угол А 45 градусов . Высота призмы равна боковой стороне трапеции . Найдите площадь боковой поверхности призмы .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Периметр основания прямоугольной трапеции ABCD равен сумме всех сторон, то есть P = BC + AD + AB + CD = 6 + 10 + x + x = 16 + 2x, где x - это длина боковой стороны трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, то AB = CD, а значит x = AB.

Также, учитывая, что угол A равен 45 градусам, сторона AB может быть найдена по формуле AB = BC + CD - 2BCcos(45) = 6 + x - 6sqrt(2)/2 = x + 6 - 3sqrt(2).

Теперь найдем высоту призмы, которая равна боковой стороне трапеции: h = x.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна Ph = (16 + 2x)x = (16 + 2(x + 6 - 3sqrt(2)))(x) = (16 + 2x + 12 - 6sqrt(2))(x) = (28 + 2x - 6sqrt(2))(x).

Подставляем x = 6: S = (28 + 26 - 6sqrt(2))(6) = (40 - 6sqrt(2))6 = 240 - 36sqrt(2) см^2.

Ответ: площадь боковой поверхности призмы равна 240 - 36*sqrt(2) см^2.