Постройте сечение куба АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью, проходящей через точки А, В и середину ребра ВВ 1 . Найдите периметр и площадь сечения, если АВ = 10 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точек А и В 1 .

Точка А имеет координаты (0, 0, 0), а точка В (10, 0, 0).

Середина ребра ВВ 1 находится в точке с координатами ((10+0)/2, (0+0)/2, (0+10)/2) = (5, 0, 5).

Теперь составим уравнение плоскости, проходящей через точки А, В и середину ребра ВВ 1 .

Уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где коэффициенты A, B и C вычисляются из нормали к плоскости.

Нормаль к плоскости находим как векторное произведение векторов AB и AM, где M - середина ребра ВВ 1 .

AB = B - A = (10, 0, 0) - (0, 0, 0) = (10, 0, 0)

AM = M - A = (5, 0, 5) - (0, 0, 0) = (5, 0, 5)

Нормаль N = AB x AM = (0 - 0, 0 - 5, 00 - 510) = (0, -50, 0)

Теперь подставим координаты точки А и нормаль N в уравнение плоскости:

0x - 50y + 0*z + D = 0

D = 0

Уравнение плоскости: -50y = 0

Сечение куба плоскостью будет прямоугольником шириной 10 см и высотой 10/√2 см (косинус угла между диагональю основания куба и его боковой гранью), так как плоскость проходит через середину ребра ВВ 1 , которое равно стороне квадрата.

Периметр прямоугольника равен 2(10 + 10/√2) см

Площадь прямоугольника равна 10*10/√2 см^2