Контрольная работа по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости» 1. Прямые а и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и с быть параллельными?
2. Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD - точки М и N.
а) Докажите, что AD || α.
б) Найдите ВС, если AD = 10 см, MN = 8 см.
3. Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.
а) Докажите, что МА и ВС - скрещивающиеся прямые.
б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если ∠МАР = 45° .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нет, прямые b и с не могут быть параллельными, так как если прямая с скрещивается с прямой а, то она не может быть параллельна с прямой b, которая пересекается с прямой а.

а) Так как плоскость α проходит через середины боковых сторон, то она параллельна боковым сторонам трапеции ABCD. Из этого следует, что AD || α.

б) Так как MN - средняя линия трапеции, то MN || AB и MN = (AD + BC) / 2. По условию MN = 8 см, AD = 10 см, следовательно BC = 2*8 - 10 = 6 см.

а) Прямая МА проходит через вершину квадрата и не лежит в плоскости квадрата, а ВС - диагональ прямоугольника, проходящая через его центр. Поэтому МА и ВС - скрещивающиеся прямые.

б) Угол между прямыми МА и ВС равен 90°, так как ВС - диагональ прямоугольника, проходящая через его центр, и проходящая через середину стороны, а угол между диагоналями прямоугольника равен 90°. Расширив данный угол, получим ∠МАВ = 45° + 90° = 135°.