Разложить многочлен на линейные множители (комплексные числа) Разложить многочлен на линейные множители (комплексные числа):
z^6 + 10000z^2 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала выделим общий множитель z^2:

z^6 + 10000z^2 = z^2(z^4 + 10000) = 0

Теперь разложим многочлен z^4 + 10000 на линейные множители:

z^4 + 10000 = z^4 + 100z^2 + 100z^2 + 10000
= z^2(z^2 + 100) + 100(z^2 + 100)
= (z^2 + 100)(z^2 + 100)
= (z + 10i)(z - 10i)(z + 10i)(z - 10i)

Итак, разложенный на линейные множители многочлен z^6 + 10000z^2 равен:

z^2(z + 10i)(z - 10i)(z + 10i)(z - 10i) = z^2(z + 10i)^2(z - 10i)^2