Какова вероятность выпадения любых двух последовательных чисел в случайной равновероятной выборке 5 из 36? Какова вероятность выпадения любых двух последовательных чисел в случайной равновероятной выборке 5 из 36? Числа выпадают не обязательно друг за другом, но среди выбранных и отсортированных по возрастанию пяти чисел как минимум два последовательных (k и k+1)...
Если провести 2000 случайные выборки 5 из 36, то сколько (%) выборок могут иметь в своём отсортированном наборе как минимум по два (любых) последовательных числа?
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно посчитать все возможные комбинации чисел, где как минимум два числа идут друг за другом.
Общее количество способов выбрать 5 из 36 чисел составляет C(36,5) = 376 992.
Теперь посчитаем количество способов выбрать 5 чисел так, чтобы как минимум два идущих друг за другом. Мы можем разбить это на несколько случаев:

Имеются два последовательных числа и еще 3 произвольных. Таких комбинаций будет 3534(C(34,3)) = 1 347 100Имеются три последовательных числа и еще 2 произвольных. Таких комбинаций будет 3433(C(33,2)) = 316 770Имеются четыре последовательных числа и еще 1 произвольное. Таких комбинаций будет 3332(C(32,1)) = 106 560Имеются все пять чисел идущие друг за другом. Таких комбинаций будет 32
Итого количество комбинаций, где как минимум два числа идут друг за другом составляет 1 347 100 + 316 770 + 106 560 + 32 = 1 770 462
Таким образом, вероятность выбрать 5 чисел так, чтобы как минимум два идущих друг за другом, равна 1 770 462 / 376 992 ≈ 0.4687 или примерно 46.87%
И соответственно, из 2000 случайных выборок в 937 выборках будет как минимум два последовательных числа.