На какую наибольшую степень числа 2 делится число: 10^2005 - 2^2005

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти наибольшую степень числа 2, на которую делится число (10^{2005} - 2^{2005}), можно преобразовать данное выражение.

(10^{2005} - 2^{2005} = (2 \times 5)^{2005} - 2^{2005})

Разложим (10^{2005}) как ((2 \times 5)^{2005}). Теперь можно привести выражение к виду:

((2 \times 5)^{2005} - 2^{2005} = 2^{2005} \times (5^{2005} - 1))

Теперь видно, что число (10^{2005} - 2^{2005}) равно произведению числа (2^{2005}) и числа (5^{2005} - 1).

Таким образом, наибольшая степень числа 2, на которую делится число (10^{2005} - 2^{2005}) равна 2005.