Векторы и матрицы найдите площадь параллелограмма построенного на векторах a + b и b как на сторонах если |a|=1 |b|=2 и (a^b)= 60

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь параллелограмма, построенного на векторах a + b и b, равна модулю векторного произведения этих векторов.

Для начала найдем векторное произведение векторов a + b и b. Для этого вычислим определитель матрицы:

| i j k |
| 1 1 0 |
| 2 0 0 |

По правилу вычисления определителя матрицы по первой строке получаем:

i (0 - 0) - j (2 - 0) + k * (2 - 0) = -2k

Таким образом, векторное произведение векторов a + b и b равно -2k.

Далее найдем модуль этого вектора:

|a + b| |b| sin(θ) = 2 2 sin(60°) = 4 sqrt(3) / 2 = 2 sqrt(3)

Таким образом, площадь параллелограмма равна 2 * sqrt(3) единицы площади.