В треугольнике abc проведена средняя линия de. докажите что треугольники abc и dec подобны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

По определению средней линии, точка D - середина стороны AB, а точка E - середина стороны AC.Так как D и E являются серединами сторон треугольника ABC, то DE || BC и DE = 1/2 * BC.Также из определения середины стороны треугольника следует, что AD = DB и AE = EC.Рассмотрим треугольники ABC и DEC:
У них две пары равных углов: угол ABC = угол DEC и угол ACB = угол CDE.Также у них одна пара соответственных сторон: BC || DE и BC = 2 * DE.Из пунктов 4) следует, что треугольники ABC и DEC подобны по критерию подобия (по двум углам и одной паре пропорциональных сторон).
Таким образом, треугольники ABC и DEC подобны.