Нужна помощь с решением следующего задания: tg(a/2)=2 найти sin(a) и cos(a)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного задания мы можем воспользоваться формулами приведения тригонометрических функций.

Имеем tg(a/2) = 2. Заметим, что tg(a) = tg(2(a/2)) = (2tg(a/2))/(1-tg²(a/2)). Подставим данное значение:

tg(a) = (2*2)/(1-2²) = 4/-3 = -4/3

Теперь найдем sin(a) и cos(a) используя известное значение tg(a) в виде отношений:

sin(a) = tg(a)*cos(a)
cos(a) = 1/sqrt(1+tg²(a))

Подставляем значение tg(a) = -4/3:

sin(a) = -4/3 * cos(a)
cos(a) = 1/sqrt(1 + (-4/3)²) = 1/sqrt(1+16/9) = 1/sqrt(25/9) = 1/(5/3) = 3/5

Таким образом, sin(a) = -4/5, cos(a) = 3/5.