Для решения уравнения 4sinx + sin2x = 0 используем тригонометрические тождества.

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставляем в уравнение:

4sin(x) + 2sin(x)cos(x) = 0
2sin(x)(2 + cos(x)) = 0

Получаем два возможных решения:

1) sin(x) = 0
x = 0 + kπ, где k - целое число

2) 2 + cos(x) = 0
cos(x) = -2
Это уравнение не имеет решений, так как -2 находится за пределами отрезка [-1, 1].

Таким образом, решение уравнения 4sinx + sin2x = 0:
x = kπ, где k - целое число.