Решите уравнение 2sin^2x-5sinxcosx-cos^2x=-2. ^-Знак возведения в степень.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является тригонометрическим уравнением. Преобразуем его к более удобному виду.

2sin^2x - 5sinxcosx - cos^2x = -2
2sin^2x - 5sinxcosx - (1 - sin^2x) = -2
2sin^2x - 5sinxcosx - 1 + sin^2x = -2
3sin^2x - 5sinxcosx - 1 = -2
3sin^2x - 5sinxcosx + 1 = 0

Далее можно заметить, что данное уравнение похоже на квадратное уравнение. Для его решения введем замену:

t = sinx

Получим:

3t^2 - 5t(1-t) + 1 = 0
3t^2 - 5t + 5t^2 + 1 = 0
8t^2 - 5t + 1 = 0

Теперь решаем квадратное уравнение:

D = (-5)^2 - 481 = 25 - 32 = -7

Так как дискриминант отрицателен, то у уравнения нет действительных корней. Решение данного уравнения в комплексных числах будет иметь вид:

t = (5±√7i)/16

Затем найдем обратную замену:

sinx = (5±√7i)/16

x = arcsin((5±√7i)/16) + 2πk, где k - целое число.