Вычислить предел lim(x->0)=(cos 9x-1)/(9x tg 3x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления данного предела, воспользуемся тригонометрическими формулами:

lim(x->0) (cos 9x - 1) / (9x tan 3x)

cos 9x = cos^2(3x) - sin^2(3x) = 1 - 2sin^2(3x)
tan 3x = sin 3x / cos 3x

Подставим данные выражения в исходное выражение:

lim(x->0) ((1 - 2sin^2(3x)) - 1) / (9x (sin 3x / cos 3x))
lim(x->0) (-2sin^2(3x)) / (9x sin 3x / cos 3x)
lim(x->0) (-2sin(3x)) / (9 * cos 3x)
-2/9

Таким образом, lim(x->0) (cos 9x - 1) / (9x tg 3x) = -2/9.