Решите уравнение (x2−x+1)2−10(x−4)(x+3)−109=0. В ответе укажите сумму его корней.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно представить в виде квадратного уравнения, чтобы найти корни:

(x^2 - x + 1)^2 - 10(x - 4)(x + 3) - 109 = 0
(x^4 - 2x^2 + x + 1) - 10(x^2 + 3x - 4x - 12) - 109 = 0
x^4 - 2x^2 + x + 1 - 10(x^2 - x - 12) - 109 = 0
x^4 - 2x^2 + x + 1 - 10x^2 + 10x + 120 - 109 = 0
x^4 - 12x^2 + 11x + 12 = 0

Теперь решим данное уравнение.

Пусть x^2 = t, тогда уравнение примет вид:

t^2 - 12t + 11t + 12 = 0
t(t - 12) + 11(t - 12) = 0
(t - 12)(t + 11) = 0

t1 = 12
t2 = -11

Таким образом, получаем два квадратных уравнения:

1) x^2 = 12
x = ±√12

2) x^2 = -11
x = ±i√11

Сумма всех корней:

√12 + (-√12) + i√11 + (-i√11) = 0

Ответ: 0.