Найдите наибольший общий делитель многочленов f (x) = x^4 - 7*x^3 + 11*x^2 +7*x -12 и f (x) = x^3 -9*x^2 - x +9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего общего делителя двух многочленов можно воспользоваться алгоритмом Евклида для многочленов.

f(x) = x^4 - 7x^3 + 11x^2 + 7x - 12
g(x) = x^3 - 9x^2 - x + 9

Делим первый многочлен на второй:
x^4 - 7x^3 + 11x^2 + 7x - 12 = (x - 4)(x^3 - 9x^2 - x + 9) + (28x^2 - 25x - 48)

Делим второй многочлен на остаток от предыдущего деления:
x^3 - 9x^2 - x + 9 = (28/5)(28x^2 - 25x - 48) + (4x - 9)

Делим остаток от предыдущего деления на полученный остаток:
28x^2 - 25x - 48 = (7)(4x - 9) + 1

Получили остаток равный 1, значит наибольший общий делитель двух многочленов f(x) и g(x) равен 1.

Итак, наибольший общий делитель многочленов f(x) и g(x) равен 1.