Данное уравнение можно решить последовательным преобразованием:

3^(x+1) = 18^(2x) 2^(-2x) 3^(x-1)

Заменим 18 на выражение вида 3^2:

3^(x+1) = (3^2)^(2x) 2^(-2x) 3^(x-1)
3^(x+1) = 3^(4x) 2^(-2x) 3^(x-1)

Воспользуемся свойством степени - умножение степеней с одинаковым основанием:

3^(x+1) = 3^(4x) 3^(x-1) 2^(-2x)

Суммируем степени с одинаковым основанием:

3^(x+1) = 3^(5x-1) * 2^(-2x)

Теперь сравниваем показатели степеней:

x + 1 = 5x - 1 - 2x

Решим уравнение:

x + 1 = 3x - 1
2 = 2x
x = 1

Таким образом, корнем уравнения является x = 1.