Давайте решим данные уравнения по очереди:

1) 2sin(x) + √2 = 0

Выразим sin(x):

2sin(x) = -√2

sin(x) = -√2/2 = -1/√2

sin(x) = -√2/2 = -1/√2

Так как угол синуса равен -1/√2, то есть два значения угла для данного синуса: x = -pi/4, x = -3pi/4.

Ответ: x = -pi/4, x = -3pi/4.

2) sin^2(x) + 2cos(x) + 2 = 0

Заменим cos(x) на √(1 - sin^2(x)):

sin^2(x) + 2√(1 - sin^2(x)) + 2 = 0

Обозначим sin^2(x) за t:

t + 2√(1 - t) + 2 = 0

Решим квадратное уравнение относительно t:

t^2 + 2√(1 - t)t + 2 = 0

t = -1, t = -1

Подставим t обратно в sin^2(x):

sin^2(x) = -1

sin(x) = нет решения

Ответ: нет решения.

Итак, первое уравнение имеет два корня -pi/4 и -3pi/4, а второе уравнение не имеет решения.