Как найти область допустимых значений выражения arcsin (5-2х)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Область допустимых значений для выражения arcsin(5-2x) определяется ограничениями на аргументы функции арксинуса.

Для выражения arcsin(x), допустимые значения x находятся в интервале [-1, 1], так как значения арксинуса лежат в диапазоне от -π/2 до π/2.

В данном случае, аргумент функции арксинуса равен (5-2x), поэтому необходимо, чтобы -1 ≤ (5-2x) ≤ 1.

Решаем неравенство:
-1 ≤ 5 - 2x ≤ 1
-1 - 5 ≤ -2x ≤ 1 - 5
-6 ≤ -2x ≤ -4
Умножаем на -1, меняя знак неравенства:
4 ≤ 2x ≤ 6
Делим на 2:
2 ≤ x ≤ 3

Таким образом, область допустимых значений выражения arcsin(5-2x) равна [2, 3].