Решение логарифмических неравенств: 2log12(√x+5 +1) < log12(x+10); (4x – 1) log2x≥0; 3log8(2x-1) – 2log0,25(x+2)≤0,5log√23

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Преобразуем левую и правую части неравенства используя свойства логарифмов:

log12(√x + 5 + 1)² < log12(x + 10)
√x + 6 < x + 10
√x < x + 4
x < (x + 4)²
x < x² + 8x + 16
0 < x² + 7x + 16

Теперь найдем корни уравнения x² + 7x + 16 = 0:

D = 7² - 4 1 16 = 49 - 64 = -15 (D < 0, уравнение не имеет корней)

Так как уравнение не имеет корней, значит x < 0.

Ответ: x < 0.

log2x не может быть отрицательным, поэтому (4x - 1) ≥ 0:
4x - 1 ≥ 0
4x ≥ 1
x ≥ 1/4

Ответ: x ≥ 1/4.

Применим свойства логарифмов и решим неравенство:

log8(2x-1)³ - log0,25(x+2)² ≤ log√23^(0,5)
log8(8x² - 8x + 8) - log0,25(x+2)² ≤ 0,5
log8(8(x² - x + 1)) - log0,25(x+2)² ≤ 0,5
log8(8(x-1)²) - log0,25(x+2)² ≤ 0,5
3log8(x-1) - 2log2(x+2) ≤ log23^(1/2)

Теперь можно преобразовать дальше эту задачу.