Найдите наибольшую медиану и наименьшую биссектрису треугольника со сторонами 40, 50 и 60

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем биссектрису треугольника.

Пусть a = 40, b = 50, c = 60 - стороны треугольника.

Биссектриса треугольника из вершины A делит сторону a на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам:

l_a = 2 sqrt( b c p (p - a) ) / (b + c),

где p - полупериметр треугольника: p = (a + b + c) / 2.

По формуле находим l_a = 48.99.

Теперь найдем медиану треугольника. Медианы треугольника равны половинам сторон, выходящих из данной вершины.

Медиана, выходящая из вершины A: m_a = 0.5 sqrt( 2 b^2 + 2 * c^2 - a^2 ) = 27.39.

Медиана, выходящая из вершины B: m_b = 0.5 sqrt( 2 a^2 + 2 * c^2 - b^2 ) = 31.62.

Медиана, выходящая из вершины C: m_c = 0.5 sqrt( 2 a^2 + 2 * b^2 - c^2 ) = 27.39.

Наибольшая из медиан - это m_b = 31.62, наименьшая из биссектрис - это l_a = 48.99.

Итак, наибольшая медиана равна 31.62, наименьшая биссектриса равна 48.99.