Для начала перенесем все члены в левую часть неравенства:
3x/(9x^2-16) - 4/(9x^2-16) > 0
Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю (9x^2-16):
(3x - 4)/(9x^2-16) > 0
Теперь найдем корни знаменателя:
9x^2 - 16 = 0
(3x+4)(3x-4) = 0
Таким образом, x = 4/3 и x = -4/3
Теперь разберемся с неравенством. Необходимо учесть, что знаменатель не может равняться нулю, т.к. это приведет к делению на ноль. Поэтому рассмотрим интервалы между корнями знаменателя (-бесконечность; -4/3), (-4/3; 4/3), (4/3; +бесконечность):
Для начала перенесем все члены в левую часть неравенства:
3x/(9x^2-16) - 4/(9x^2-16) > 0
Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю (9x^2-16):
(3x - 4)/(9x^2-16) > 0
Теперь найдем корни знаменателя:
9x^2 - 16 = 0
(3x+4)(3x-4) = 0
Таким образом, x = 4/3 и x = -4/3
Теперь разберемся с неравенством. Необходимо учесть, что знаменатель не может равняться нулю, т.к. это приведет к делению на ноль. Поэтому рассмотрим интервалы между корнями знаменателя (-бесконечность; -4/3), (-4/3; 4/3), (4/3; +бесконечность):
Подставим x = -2:(3(-2) - 4)/(9(-2)^2-16) = (-6 - 4)/(36-16) = -10/20 = -1/2
Так как -1/2 > 0, данное неравенство выполняется для интервала (-бесконечность; -4/3).
Подставим x = 0:(3(0) - 4)/(9(0)^2-16) = (-4)/(-16) = 1/4
Так как 1/4 > 0, данное неравенство выполняется для интервала (-4/3; 4/3).
Подставим x = 2:(3(2) - 4)/(9(2)^2-16) = (6 - 4)/(36-16) = 2/20 = 1/10
Так как 1/10 > 0, данное неравенство выполняется для интервала (4/3; +бесконечность).
Итак, решением данного неравенства являются значения x из интервалов (-бесконечность; -4/3) и (4/3; +бесконечность).