Решите уравнение 6cos^(2)x + 5sinx - 2 = 0. Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4$ - ].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения нам необходимо использовать тригонометрические тождества.

6cos^(2)x + 5sinx - 2 = 0

Так как cos^(2)x + sin^(2)x = 1, можем переписать уравнение в виде:

6(1 - sin^(2)x) + 5sinx - 2 = 0

6 - 6sin^(2)x + 5sinx - 2 = 0

-6sin^(2)x + 5sinx + 4 = 0

Теперь проведем замену: y = sinx

-6y^2 + 5y + 4 = 0

Далее решим это квадратное уравнение относительно y:

D = 5^2 - 4(-6)4 = 25 + 96 = 121

y1 = ( -5 + √121) / (-12) = 10 / -12 = -5/6
y2 = ( -5 - √121) / (-12) = -26 / -12 = 13/6

Теперь найдем соответствующие углы, при которых sinx = -5/6 и sinx = 13/6:

x1 = sin^(-1)(-5/6) ≈ -0.93 радиан ≈ -53.13 градусов

x2 = sin^(-1)(13/6) ≈ 1.07 радиан ≈ 61.37 градусов

Таким образом, корни уравнения 6cos^(2)x + 5sinx - 2 = 0 на отрезке [-4$ - ] равны приблизительно -0.93 радиан и 1.07 радиан, что соответствует примерно -53.13 и 61.37 градусам.