Решите уравнение sin ( 5пи - х ) = cos (2x + 7 пи)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения sin(5π - x) = cos(2x + 7π), используем тригонометрические тождества.

sin(5π - x) = cos(x)
cos(2x + 7π) = -cos(2x)

Итак, уравнение принимает вид:

cos(x) = -cos(2x)

Распишем косинус в виде sin(x + π/2):

sin(x + π/2) = -cos(2x)

Преобразуем sin(x + π/2) через тригонометрические тождества:

sin(x) cos(π/2) + cos(x) sin(π/2) = -cos(2x)

cos(π/2) = 0, sin(π/2) = 1, таким образом уравнение преобразуется в:

cos(x) = -cos(2x)

cos(x) = -cos(x) cos(x) + sin(x) sin(x)

cos(x) = -1 + 2sin^2(x)

2sin^2(x) + cos(x) + 1 = 0

Решив данное квадратное уравнение, получим два решения для переменной x.

Таким образом, уравнение sin(5π - x) = cos(2x + 7π) имеет два решения.