Представьте вектор d = (6; 7; 3) как линейную комбинацию векторов a = (1; 3; 2), b = (1; 2; -5) и c = (2; 1; 3).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для представления вектора d как линейной комбинации векторов a, b и c, нужно найти такие коэффициенты x, y и z, чтобы выполнялось равенство:
d = xa + yb + z*c

Так как d = (6; 7; 3), a = (1; 3; 2), b = (1; 2; -5) и c = (2; 1; 3), заменим их значения в равенстве:

(6; 7; 3) = x(1; 3; 2) + y(1; 2; -5) + z*(2; 1; 3)

Теперь умножим векторы a, b и c на соответствующие коэффициенты и сложим их:

(6; 7; 3) = x(1; 3; 2) + y(1; 2; -5) + z*(2; 1; 3)

(6; 7; 3) = (x + y + 2z; 3x + 2y + z; 2x - 5y + 3z)

Теперь составляем систему уравнений:

1) x + y + 2z = 6
2) 3x + 2y + z = 7
3) 2x - 5y + 3z = 3

Решим эту систему уравнений для нахождения коэффициентов x, y и z.