Решить иррациональное уравнение ∛(x³-2)=x-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного иррационального уравнения нужно следующее:

1) Возвести обе стороны уравнения в степень 3, чтобы избавиться от корня:

(∛(x³-2))³ = (x-2)³
x³ - 2 = (x-2)³

2) Раскроем скобку (x-2)³ с помощью формулы куба разности:

x³ - 2 = x³ - 6x² + 12x - 8

3) Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения и приведем подобные:

0 = -6x² + 12x - 6

4) Разделим все слагаемые на 6:

0 = -x² + 2x - 1

5) Теперь решим полученное квадратное уравнение. Используем метод дискриминанта:

D = 2² - 4(-1)(-1) = 4 - 4 = 0

6) Так как дискриминант равен 0, то уравнение имеет один корень:

x = -b / (2a) = -2 / (2*(-1)) = 1

Ответ: x = 1.