Нужна помощь с геометрией! Найдите площадь правильной шестиугольной пирамиды, сторона основания короткого равна 6 см, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 60 °.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади правильной шестиугольной пирамиды воспользуемся формулой:

S = Ps + 0.5 P l

где S - площадь пирамиды, Ps - площадь основания, P - периметр основания, l - длина боковой грани.

Для начала найдем периметр основания:

P = 6 * 6 = 36 см

Теперь найдем длину боковой грани по теореме косинусов:

l = √(6^2 + 6^2 - 266cos(60°)) = √(36 + 36 - 72(0.5)) = √(36 + 36 - 36) = √36 = 6√3

Теперь найдем площадь основания:

Ps = (6^2 * √3) / 4 = 9√3 см^2

Теперь подставим все значения в формулу и найдем площадь пирамиды:

S = 9√3 + 0.5 36 6√3 = 9√3 + 108√3 = 117√3 см^2

Итак, площадь правильной шестиугольной пирамиды равна 117√3 квадратных сантиметров.