В сборочный цех поступают детали с трех конвейеров в отношении 2:2:1. Вероятность поступления бракованной детали с первого конвейера равна 0,1; со второй -0,15; с третьего -0,05. Найти вероятность того, что наудачу проверенная на сборке деталь не будет бракованной.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим события:

A - деталь поступила с первого конвейера,
B - деталь поступила со второго конвейера,
C - деталь поступила с третьего конвейера,
D - деталь не бракованная.

Так как детали поступают с трех конвейеров в отношении 2:2:1, то вероятности событий A, B, C равны:
P(A) = 2/5 = 0,4,
P(B) = 2/5 = 0,4,
P(C) = 1/5 = 0,2.

Вероятность того, что деталь не будет бракованной, можно найти по формуле полной вероятности:
P(D) = P(D|A) P(A) + P(D|B) P(B) + P(D|C) * P(C),

где P(D|A), P(D|B), P(D|C) - вероятность не бракованной детали при условии, что она поступила с соответствующего конвейера.

Из условия известно, что P(D|A) = 0,9, P(D|B) = 0,85, P(D|C) = 0,95.

Подставляем все значения:
P(D) = 0,9 0,4 + 0,85 0,4 + 0,95 * 0,2 = 0,36 + 0,34 + 0,19 = 0,89.

Итак, вероятность того, что наудачу проверенная на сборке деталь не будет бракованной, равна 0,89.