Решить уравнение 2SinX-Sin2X=cos2X

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения преобразуем его с использованием тригонометрических тождеств.

Известно, что:
cos2X = 1 - 2sin^2X
sin2X = 2sinXcosX

Тогда уравнение примет вид:
2sinX - 2sinXcosX = 1 - 2sin^2X

Упростим его:
2sinX(1 - cosX) = 1 - 2sin^2X
2sinX*sinX = 1 - 2sin^2X
2sin^2X = 1 - 2sin^2X
4sin^2X = 1
sin^2X = 1/4
sinX = ±1/2

Таким образом, возможны два решения:
1) sinX = 1/2
X = π/6 + 2πn, 5π/6 + 2πn, где n - целое число
2) sinX = -1/2
X = 5π/6 + 2πn, 7π/6 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, уравнение 2sinX - sin2X = cos2X имеет решения X = π/6, 5π/6, 5π/6, 7π/6.