Упростите выражение: sin(a+60)+sin(a-60)cos(30+a)-cos(30-a)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами синуса и косинуса для суммы и разности углов:

sin(a+60) = sin(a)cos(60) + cos(a)sin(60) = sin(a)1/2 + cos(a)sqrt(3)/2sin(a-60) = sin(a)cos(60) - cos(a)sin(60) = sin(a)1/2 - cos(a)sqrt(3)/2cos(30+a) = cos(30)cos(a) - sin(30)sin(a) = sqrt(3)/2cos(a) - 1/2sin(a)cos(30-a) = cos(30)cos(a) + sin(30)sin(a) = sqrt(3)/2cos(a) + 1/2sin(a)

Подставляем полученные значения в исходное выражение:

(sin(a)1/2 + cos(a)sqrt(3)/2) + (sin(a)1/2 - cos(a)sqrt(3)/2)(sqrt(3)/2cos(a) - 1/2sin(a)) - (sqrt(3)/2cos(a) + 1/2sin(a))

Раскрываем скобки и сокращаем подобные слагаемые, получаем окончательный ответ:

sin(a) (sqrt(3) - 1/2) - cos(a) (3/2 * sqrt(3) - 1/2)