Стороны АВ, ВС, СD и АD четырехугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 93°,51°,114°,102°. Найдите угол В этого четырехугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем центр окружности, вписанной в четырехугольник ABCD.

Угол, соответствующий дуге AB равен 93°, что означает, что угол ∠AOB = 93°/2 = 46.5°.
Угол, соответствующий дуге BC равен 51°, что означает, что угол ∠BOC = 51°/2 = 25.5°.
Угол, соответствующий дуге CD равен 114°, что означает, что угол ∠COD = 114°/2 = 57°.
Угол, соответствующий дуге DA равен 102°, что означает, что угол ∠DOA = 102°/2 = 51°.

Теперь нам осталось найти угол ∠B, который есть ∠BOC - ∠AOB = 25.5° - 46.5° = -21°.

|∠B| = |-21°| = 21°

Ответ: Угол B четырехугольника ABCD равен 21°.