Снаряд, брошенный под острым углом к горизонту, описал параболическую траекторию и упал на расстоянии 11 от места старта. Записать уравнение его траектории, если наибольшая высота, достигнутая снарядом, равна 121.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть начальная скорость снаряда равна ( v ) м/с, угол броска равен ( \theta ) градусов. Тогда уравнение его траектории будет иметь вид:

[ y = x \tan \theta - \frac{g x^2}{2v^2 \cos^2 \theta} ]

где ( x ) - горизонтальное расстояние от места старта, ( y ) - высота снаряда над землей, ( g = 9.8 ) м/c^2 - ускорение свободного падения.

Так как снаряд упал на расстоянии 11 м от места старта, то условие ( y(x=11) = 0 ) будет выполнено. Также, наивысшая точка траектории достигается в точке максимальной высоты, где вертикальная скорость снаряда равна 0. Таким образом, используем формулу для максимальной высоты подъема снаряда:

[ H = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} ]

Так как ( H = 121 ), подставляем в уравнение и находим значение ( v^2 \sin^2 \theta = 242g ).

Теперь подставляем найденные значения в уравнение траектории:

[ y = x \tan \theta - \frac{g x^2}{2(v^2 \cos^2 \theta)} ]

[ y = x \tan \theta - \frac{g x^2}{2(v^2(1-\sin^2 \theta))} ]

[ y = x \tan \theta - \frac{g x^2}{2(v^2(1-\frac{242g}{2g v^2}))} ]

[ y = x \tan \theta - \frac{g x^2}{2(v^2-\frac{242g}{2})} ]

Таким образом, уравнение траектории снаряда будет иметь вид:

[ y = x \tan \theta - \frac{g x^2}{2(v^2-\frac{242g}{2})} ]