Даны две плоскости 2x+3y−z+5=0 и 3x+y−4=0. Какое из указанных уравнений задает прямую пересечения данных плоскостей? Выберите один ответ:
1. x−23=y−12=z−51
2. x−37=y+2−3=z−1−2
3. x1=y−4−3=z−17−7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения прямой пересечения двух плоскостей, необходимо найти их общее решение, то есть решить систему уравнений плоскостей. После решения системы уравнений получим уравнение прямой, которая является их пересечением.

2x + 3y - z + 5 = 0
3x + y - 4 = 0

Переупорядочим уравнения:
2x + 3y - z = -5
3x + y = 4

Теперь найдем их общее решение:
2x + 3y - z = -5 (1)
3x + y = 4 (2)

Умножим уравнение (2) на 3 и сложим с уравнением (1):
6x + 9y - 3z = -15
6x + 3y = 12

6y - 3z = -27
6y = 27
y = 4,5

Подставим значение y в уравнения и найдем x и z:
3x + 4,5 = 4
3x = -0,5
x = -0,1667

2 (-0,1667) + 3 4,5 - z = -5
-0,3334 + 13,5 - z = -5
13,1666 - z = -5
z = 18,1666

Таким образом, прямая пересечения данных плоскостей задается уравнением:
x = -0,1667
y = 4,5
z = 18,1666

Ответ: x−23=y−12=z−51