При каких значениях х значение функции f(x)=8sinx/3*cos x/3 - 2корень2 равно 0?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
f(x) = 8sin(x/3) * cos(x/3) - 2√2

Мы хотим найти значения x, при которых f(x) равно 0.

Для этого мы должны решить уравнение:

8sin(x/3) * cos(x/3) - 2√2 = 0

Находим sin(x/3) * cos(x/3) используя тригонометрическое тождество:

sin(2θ) = 2sinθ * cosθ

Заменяем в уравнении sin(x/3) cos(x/3) на sin(2 x/6) = sin(x/3) * cos(x/3):

8 sin(2 x/6) - 2√2 = 0
8 * sin(x/3) - 2√2 = 0
sin(x/3) = 2√2 / 8
sin(x/3) = √2 / 4
x/3 = arcsin(√2 / 4)

Таким образом, значение x, при котором f(x) равно 0, равно 3 * arcsin(√2 / 4) + 2πk, где k - целое число.