Решить уравнение log(4)log(2)X+log(2)log(4)X=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения, воспользуемся свойствами логарифмов:

log(а)b = log(c)b, где c = a

log(a)b + log(a)c = log(a)b*c

Исходное уравнение:

log(4)log(2)X + log(2)log(4)X = 2

Преобразуем его, используя свойства логарифмов:

log(4)log(2)X + log(2)log(4)X = log(4)(2) + log(2)(4)

log(4)log(2)X + log(4)log(2)X = log(4)(2) + log(2)(4)

Теперь объединим левую часть уравнения:

2log(4)log(2)X = log(4)(2) + log(2)(4)

2log(4)log(2)X = 2log(2)2

Подставим значения логарифмов:

2(log(2)X)^2 = 2(log(2)2)^2

(log(2)X)^2 = (log(2)2)^2

log(2)X = log(2)2

Теперь применим первое свойство логарифмов:

X = 2

Ответ: X = 2.