Решить систему уравнений по формуле Крамера: 1)3x-2y+5z=7 2)7x+4y-8z=3 3)5x-3y-4z=-12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем определитель матрицы системы уравнений:

D = |3 -2 5 |
|7 4 -8|
|5 -3 -4| = 3(-4)+ 5(-8)-2(-3)-(-124)-(-125)-(-37) = -12-40+6+212 + 5 -12 + 21 = -52-30+72 = -82

Теперь найдем определитель матрицы, где столбец коэффициентов перед x заменен на столбец свободных членов:

Dx = |7 -2 5 |
|3 4 -8|
|-12 -3 -4| = 74(-4)+ 5312-2(-3)-12-(-1245)-(-1237)-(-853)= -112+180-72 -240+252-120 = 68

Теперь найдем определитель матрицы, где столбец коэффициентов перед y заменен на столбец свободных членов:

Dy = |3 7 5 |
|7 3 -8|
|5 -12 -4| = 3(-8) 5 + 57-12+3512 -12+4*5+168 = -120-420 + 180 -12 = -120-420+180-12 = -372-12 =-384

Теперь найдем определитель матрицы, где столбец коэффициентов перед z заменен на столбец свободных членов:

Dz = |3 -2 7 |
|7 4 3|
|5 -3 -12| = 34-12+ 7(-3)7-2512-1245-375 -(-1245-(-1237)- (-357) = -144-147-120-240-105+240+84+105 = -87-583 = -570

Теперь найдем значения переменных:

x = Dx/D = 68/-82 = -34/41
y = Dy/D = -384/-82 = 192/41
z = Dz/D = -570/-82 = 285/41

Итак, решение системы уравнений: x = -34/41, y = 192/41, z = 285/41.