Найдите sina,cosa,tga, если cos2a=0,6 и a принадлежит(0;п/2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используя тригонометрическое тождество cos(2a) = 2cos^2(a) – 1, подставим данное значение cos(2a) = 0,6:

0,6 = 2cos^2(a) – 1
2cos^2(a) = 1,6
cos^2(a) = 0,8
cos(a) = ±√0,8

Так как a принадлежит интервалу (0;п/2), то cos(a) > 0. Следовательно, cos(a) = √0,8.

Теперь можем найти синус и тангенс:
sin^2(a) = 1 – cos^2(a) = 1 – 0,8 = 0,2
sin(a) = ±√0,2

tg(a) = sin(a) / cos(a) = ±√0,2 / √0,8 = ±√(0,2 / 0,8) = ±√(1/4) = ±0,5

Таким образом, sin(a) может быть равно ±√0,2, tg(a) может быть равно ±0,5.