AN||BM и AN=BN. Докажите что треугольник AND= треугольнику BMD 3 задача

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала заметим, что треугольники ANB и BNA это один и тот же треугольник, поскольку порядок вершин в названии треугольника не имеет значения.

Теперь, по условию, AN = BN. Пусть точка C — середина отрезка ND. Тогда AC = CN, поскольку C является серединой отрезка ND. Также, по условию, AN = BN, значит ANB — равнобедренный треугольник, и у него AC = CN. Так как AC=CN, то треугольник ACD равнобедренный. Таким образом, ∠ADC = ∠ACD.
Поскольку BC = DC (опять же, поскольку C — середина ND), то треугольник BCD равнобедренный, и ∠BCD = ∠CBD.
Таким образом, в ∆BCD ∠BCD = ∠BDC.
Имеем ∠ADC = ∠BCD, и углы при основании равнобедренного треугольника равны друг другу. Это означает, что треугольник BCD равен треугольнику ADC. Кроме того, по построению те же углы у ACD и BDC. Из чего можно сделать вывод, что треугольник ACD равен треугольнику BCD.
Теперь, поскольку ∆AND равно ∆ACD, то у них равны и гипотенузы — то есть AN = AC.
Аналогичным образом, ∆AMD равен ∆BCD, и у них соответственно равны гипотенузы AM = BC.
Таким образом, ∆AND = ∆BMD.