В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) точка M пересечения медиан удалена от основания на 4 см. Найти расстояние от точки M до точки B.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть BM=x - искомое расстояние от точки M до точки B. Так как точка M - точка пересечения медиан, она делит медиану на две равные части. Следовательно, AM = x.

Также, из свойств треугольника медиана делит основание пополам, то есть CM = BM = x.

Таким образом, в треугольнике BMC получаем прямоугольный треугольник с катетами x и 4 (4 см - расстояние от точки M до основания). По теореме Пифагора:

(x^2 + 4^2 = (BC)^2)

(x^2 + 16 = (BC)^2)

(x^2 + 16 = 4x^2)

(16 = 3x^2)

(x^2 = \frac{16}{3})

(x = \frac{4}{\sqrt{3}})

Ответ: расстояние от точки M до точки B равно (\frac{4}{\sqrt{3}}) см.