Векторы. Высшая математика Вычислить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторы а и в, если |а|=3, |в|=5, |а^в|=45°. Заранее спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длины диагоналей параллелограмма можно найти по формуле:

d1 = √(|a|² + |b|² + 2|a||b|cosα)

где |a| и |b| - длины векторов a и b, α - угол между векторами.

В данном случае у нас даны |a| = 3, |b| = 5, |a^b| = 45°. Так как у нас не дан угол между векторами a и b, то найдем его с помощью скалярного произведения:

cosα = cos(45°) = √2/2

Теперь можем вычислить длины диагоналей:

d1 = √(3² + 5² + 235*√2/2) = √(9 + 25 + 30) = √64 = 8

Диагонали параллелограмма будут одинаковой длины и равны 8.