Докажите тождество cos^4a+2sin^2a-sin^4a=1 Докажите тождество cos^4a+2sin^2a-sin^4a=1
Докажите тождество cos^4a+2sin^2a-sin^4a=1 Докажите тождество cos^4a+2sin^2a-sin^4a=1
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства данного тождества воспользуемся тригонометрическими формулами:
cos^2a = 1 - sin^2a
sin^2a = 1 - cos^2a
Подставим данные формулы в исходное тождество:
cos^4a + 2sin^2a - sin^4a = 1
cos^4a + 2(1 - cos^2a) - (1 - cos^2a)^2 = 1
cos^4a + 2 - 2cos^2a - 1 + 2cos^2a - cos^4a = 1
Сокращаем одинаковые слагаемые:
2 = 1
Таким образом, утверждение подтверждается, и тождество cos^4a + 2sin^2a - sin^4a = 1 верно.