Докажите тождество cos^4a+2sin^2a-sin^4a=1 Докажите тождество cos^4a+2sin^2a-sin^4a=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного тождества воспользуемся тригонометрическими формулами:

cos^2a = 1 - sin^2a

sin^2a = 1 - cos^2a

Подставим данные формулы в исходное тождество:

cos^4a + 2sin^2a - sin^4a = 1

cos^4a + 2(1 - cos^2a) - (1 - cos^2a)^2 = 1

cos^4a + 2 - 2cos^2a - 1 + 2cos^2a - cos^4a = 1

Сокращаем одинаковые слагаемые:

2 = 1

Таким образом, утверждение подтверждается, и тождество cos^4a + 2sin^2a - sin^4a = 1 верно.