Как определить результат линеаризации функции? Нужно определить результат линеаризации функции y = 3 + 3tg(5 * (x+3)) в окрестности точки x = -3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения результата линеаризации данной функции в окрестности точки x = -3 необходимо выполнить следующие шаги:

Найдем производную исходной функции y = 3 + 3tg(5 * (x+3)), чтобы найти уравнение касательной к функции в точке x = -3.Найдем значение функции в точке x = -3.Найдем значение производной функции в точке x = -3.Построим уравнение касательной к функции в точке x = -3.

Шаги подробно:

Найдем производную функции y = 3 + 3tg(5 (x+3)):
y' = 3 5 (sec^2(5 (x+3))) = 15sec^2(5 * (x+3))

Найдем значение функции в точке x = -3:
y(-3) = 3 + 3tg(5 * (-3+3)) = 3 + 3tg(0) = 3

Найдем значение производной функции в точке x = -3:
y'(-3) = 15sec^2(5 * (-3+3)) = 15sec^2(0) = 15

Построим уравнение касательной к функции в точке x = -3:
y_lin = y(-3) + y'(-3)(x - (-3)) = 3 + 15(x + 3) = 15x + 48

Итак, результат линеаризации функции y = 3 + 3tg(5 * (x+3)) в окрестности точки x = -3 равен y_lin = 15x + 48.