Решите уравнение и по теореме, обратной к теореме Виета выполните проверку: х2-2х-9=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения найдем корни с помощью квадратного уравнения:

D = (-2)^2 - 41(-9) = 4 + 36 = 40

x1,2 = (2 +- sqrt(40)) / 2
x1 = (2 + sqrt(40)) / 2 = (2 + 2sqrt(10)) / 2 = 1 + sqrt(10)
x2 = (2 - sqrt(40)) / 2 = (2 - 2sqrt(10)) / 2 = 1 - sqrt(10)

Проверим выполнение теоремы обратной к теореме Виета:

Сумма корней равна -b/a: x1 + x2 = (1 + sqrt(10)) + (1 - sqrt(10)) = 2 / 1 = 2 (выполняется)Произведение корней равно c/a: x1 * x2 = (1 + sqrt(10))(1 - sqrt(10)) = 1 - 10 = -9 (выполняется)

Таким образом, уравнение решено верно, и теорема обратная к теореме Виета подтверждена.