Разложите на множители многочлен: 11x-xy+11y-x в квадрате

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдём квадрат многочлена.

(11x - xy + 11y - x)^2 = (11x - x)^2 + 2(11x - x)(-xy + 11y) + (-xy + 11y)^2
= (10x)^2 + 2(11x - x)(-xy + 11y) + (-xy + 11y)^2
= 100x^2 + 2(-10xy^2 + 110xy - x^2y + 11x) + x^2y^2 - 22xy + 121y^2
= 100x^2 - 20xy^2 + 220xy - 2x^2y + 22x + x^2y^2 - 22xy + 121y^2.

Теперь разложим полученный многочлен на множители:

100x^2 - 20xy^2 + 220xy - 2x^2y + 22x + x^2y^2 - 22xy + 121y^2 =
= 100x^2 - 20xy^2 + 220xy - 2x^2y + 22x + x^2y^2 - 22xy + 121y^2
= 10x(10x - 2y + 22) + x(22 - xy) + 11(y^2 - 2xy + 11)
= 10x(5x - y + 11) + x(22-y) + 11(y - 11).

Итак, результирующее разложение многочлена на множители:
(10x + x)(5x - y + 11) + 11(y - 11).