1.Найдите значениевыражений: a) sin58*cos13* - cos 58*sin13* b) cos pi/12 cos 7pi/12- sin pi/12sin 7pi/12 2.Упростите выражение: a) cos(t-s) - sin t sin s b) 1/2 cos a(альфа) - sin (pi/6 + a(альфа) ). 3.Докажите тождество sin (a(альфа) - b(бета) ) + sin ( a - b ) = 2sin a cos b . 4.Решить уравнение sin 3x cos x + cos 3x sin x = 0. 5. Зная, что sin a(альфа) = - 12/13, pi < a < 3pi/2, найдите tg (pi/4 - a). 6.Известно,что cos (pi/4 + t) +cos (pi/4 - t) = p Найдите cos (pi/4 + t ) cos (pi/4 - t).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) sin58cos13° - cos58sin13° = sin(58-13)° = sin45° = 1/√2
b) cos(pi/12)cos(7pi/12) - sin(pi/12)sin(7pi/12) = cos(pi/3) - sin(pi/3) = 1/2 - √3/2 = -√3/2

a) cos(t-s) - sin t sin s = cos t cos s + sin t sin s - sin t sin s = cos t cos s
b) 1/2 cos(α) - sin(pi/6 + α) = 1/2 cos α - sin(pi/6)cos α - cos(pi/6)sin α = 1/2 cos α - √3/2cos α - 1/2sin α = (-√3/2 - 1/2)cos α - 1/2sin α

sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b
sin(a - b) + sin(a - b) = 2sin a cos b

sin 3x cos x + cos 3x sin x = sin 4x = 0
4x = kπ
x = kπ/4

tg(pi/4 - a) = sin(pi/4 - a) / cos(pi/4 - a) = cos a / sin a = -12/5

cos(pi/4 + t) + cos(pi/4 - t) = 2cos(pi/4)cos(t) = p
cos(pi/4 + t)cos(pi/4 - t) = p/2