Найти угол между AC и BD Если A=(1,2,3) B=(3,0,0) C=(5,2,9) D=(8,5,1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол между векторами AC и BD, сначала найдем данные векторы.

AC = C - A = (5-1, 2-2, 9-3) = (4, 0, 6)
BD = D - B = (8-3, 5-0, 1-0) = (5, 5, 1)

Затем найдем скалярное произведение векторов AC и BD:
AC BD = 45 + 05 + 61 = 20 + 0 + 6 = 26

Длины векторов AC и BD вычисляем по формуле длины вектора:
|AC| = √(4^2 + 0^2 + 6^2) = √(16 + 0 + 36) = √52
|BD| = √(5^2 + 5^2 + 1^2) = √(25 + 25 + 1) = √51

Теперь по формуле cos угла между векторами через скалярное произведение:
cos(θ) = (AC BD) / (|AC| |BD|) = 26 / (√52 * √51) ≈ 26 / 44.72 ≈ 0.581

И, наконец, находим угол θ через арккосинус:
θ = arccos(0.581) ≈ 54.5 degrees

Таким образом, угол между векторами AC и BD составляет примерно 54.5 градусов.