Чтобы найти точки экстремума функции y = x*e^x, нужно найти её производную.
y' = (1)e^x + xe^x = e^x(1+x)
Для найти точки экстремума, нужно найти значения x, при которых производная равна нулю или не существует.
e^x(1+x) = 0
Это равенство выполняется при x = -1.
Таким образом, у функции y = x*e^x есть точка экстремума в x = -1.
Проверим тип точки. Для этого используем вторую производную:
y'' = e^x(1+x)' = e^x(1+1) = 2e^x
y''(-1) = 2e^(-1) > 0
По второй производной видим, что точка (-1, -e^(-1)) является точкой минимума функции.
Чтобы найти точки экстремума функции y = x*e^x, нужно найти её производную.
y' = (1)e^x + xe^x = e^x(1+x)
Для найти точки экстремума, нужно найти значения x, при которых производная равна нулю или не существует.
e^x(1+x) = 0
Это равенство выполняется при x = -1.
Таким образом, у функции y = x*e^x есть точка экстремума в x = -1.
Проверим тип точки. Для этого используем вторую производную:
y'' = e^x(1+x)' = e^x(1+1) = 2e^x
y''(-1) = 2e^(-1) > 0
По второй производной видим, что точка (-1, -e^(-1)) является точкой минимума функции.