Для решения данного выражения нужно привести дробь к общему знаменателю.

√3 - 1 / 1 + √3

Умножим числитель и знаменатель дроби на √3 - 1:

((√3 - 1)(√3 - 1)) / ((1 + √3)(√3 - 1))

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

(3 - 2√3 + 1) / (√3 + 3 - 1)

Упростим числитель и знаменатель:

(4 - 2√3) / (2 + √3)

Разделим числитель на знаменатель:

(4 - 2√3) / (2 + √3)

= (4 - 2√3) / (2 + √3)

= (4 - 2√3) (2 - √3) / (2 + √3) (2 - √3)

= (8 - 4√3 - 2√3 + 3) / (4 - 3)

= (11 - 6√3) / 1

= 11 - 6√3

Итак, результат выражения √3 - 1 / 1 + √3 равен 11 - 6√3.