Задачка по математике на тему рассуждения от противного. У Светы, Кати и Вари есть 49 конфет. Они поделили их между собой. Докажите что хотя бы у одной из них найдутся или пять одинаковых или пять разных конфет.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что ни у одной из них нет ни пяти одинаковых, ни пяти разных конфет.

Поскольку у них всего 49 конфет, то у каждой из девочек может быть не более 4 конфет одного вида и не более 4 конфет разного вида.

Допустим, у каждой из них по 4 конфеты каждого вида - это 3 * 4 = 12 конфет. Остаётся 49 - 12 = 37 конфет.

Посмотрим, у скольких вариантов распределения этих 37 конфет возможно, чтобы ни у кого не было 5 идентичных или 5 разных конфет:

Необходимо поделить 34 конфеты на 3 девочки без того, чтобы у одной из них было 5 конфет одного вида. Пусть первая девочка возьмёт по 4 конфеты каждого вида (12 конфет), вторая - 4 конфеты каждого вида (еще 12 конфет), а у третьей остается 34 - 12 - 12 = 10 конфет. У третьей девочки либо в этом случае найдется 5 конфет одного вида, либо закончится вариантов распределения.

Таким образом, противоречие подтверждает, что хотя бы у одной из девочек найдутся пять одинаковых или пять разных конфет.