Задачи в геометрии. Одна диагональ ромба в 2 раза больше другой. S=81см в квадрате. Найти диагонали ромба. Через ..Дано..

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: площадь ромба (S = 81 \, см^2).

Пусть одна диагональ ромба равна (d_1) см, а другая диагональ равна (d_2) см.

Так как диагонали ромба делят его на четыре равные по площади равнобедренных треугольника, то площадь каждого из этих треугольников составляет (\frac{1}{4}S = \frac{1}{4} \cdot 81 = 20,25 \, см^2).

Площадь треугольника можно выразить через диагонали ромба, используя формулу (S_T = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}), где (S_T) - площадь треугольника.

Таким образом, (\frac{d_1 \cdot d_2}{2} = 20,25), или (d_1 \cdot d_2 = 40,5).

Также из условия задачи известно, что одна диагональ в 2 раза больше другой: (d_1 = 2d_2).

Подставим это выражение в уравнение (d_1 \cdot d_2 = 40,5):

((2d_2) \cdot d_2 = 40,5),

(2d_2^2 = 40,5),

(d_2^2 = 20,25),

(d_2 = \sqrt{20,25} = 4,5).

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 4,5 см, а большая диагональ равна (2 \cdot 4,5 = 9) см.